domingo, 15 de febrero de 2015

Ludwig Boltzmann

(Viena, 1844 - Decino, 1906) Físico austriaco cuyas aportaciones en el campo de la teoría cinética de gases marcaron el desarrollo posterior de diversos campos de la Física. Su novedosa aplicación de métodos probabilísticos a la mecánica permitió una fundamentación teórica de las leyes fenomenológicas de la termodinámica y marcó el camino para el desarrollo posterior de la termodinámica del no equilibrio.

Ludwig Boltzmann

Nació en el seno de una familia acomodada y heredó cuando aún era joven una pequeña fortuna de su abuelo materno, gracias a lo cual se pudo concentrar en sus estudios a pesar de perder a su padre cuando sólo tenía quince años. La enseñanza media la cursó en Linz, Austria septentrional, adonde su familia se había mudado, y ya en aquellos primeros años de estudiante se puso de manifiesto su curiosidad (estudiaba las plantas y coleccionaba lepidópteras) y su temperamento apasionado al revelarse como un estudiante impaciente y ambicioso.

Durante sus estudios universitarios tuvo como profesores a José Petzval, Anrease von Ettinghausen y Joseph Stefan, entre otros. Durante su ayudantía docente entre 1867 y 1869 colaboró con Joseph Stefan en las investigaciones que llevaba a cabo sobre las pérdidas de energía sufridas por los cuerpos muy calientes. Años después, en 1884, Boltzmann dedujo, a partir de los principios de la termodinámica, la ley empírica de Stefan, formulada en 1879, según la cual la pérdida de energía de un cuerpo radiante es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura superficial, y demostró que ésta sólo se cumplía si el cuerpo radiante era un cuerpo negro.

Entre los años 1869 y 1873 enseñó Física Teórica en la Universidad de Graz y estudió en Heidelberg y Berlin con Bunsen, Kirchhoff y Helmholtz. Después de cuatro años en la Universidad de Graz, en 1873 aceptó la titularidad de una de las cátedras de matemáticas en la Universidad de Viena. Cuando tres años más tarde volvió a Graz, en 1876, como catedrático de Física Experimental, ya había publicado trabajos que le habían hecho bastante conocido tanto entre científicos consagrados como entre jóvenes talentos.

Entre estos últimos cabe mencionar Svante Arrhenius de Suecia y Walther Nernst de Alemania, quienes irían a estudiar con él a mediados de la década de 1880. Wilhem Ostwald, Premio Nobel de Química en 1909, a pesar de ser uno de los principales rivales intelectuales de Boltzmann y de defender ambos firmemente posturas radicalmente opuestas, también le visitaría en Graz. Compañeros años más tarde en la Universidad de Leipzig, durante 1900 y 1901, parece ser que las relaciones personales entre ambos se mantenían en unos términos socialmente aceptables. Las disputas científicas que mantenían, sin embargo, eran verbalmente violentas y tremendamente acaloradas, y el ánimo de Boltzmann se veía seriamente afectado por ello, hasta el punto de padecer problemas psíquicos graves e intentar suicidarse durante su estancia en Leipzig.

En 1902, después de haber dejado Ernst Mach la Universidad de Viena en 1901 debido a su mal estado de salud, Boltzmann volvió a esta universidad para ocupar la cátedra de Física teórica, cargo que ya había ocupado anteriormente desde 1894 hasta 1900 y que había abandonado debido precisamente a su aversión a Mach, su otro gran opositor científico, titular de la cátedra de Historia y Filosofía de la Ciencia desde 1895. Además de la cátedra de Física teórica, ocupó también la de Historia y Filosofía de la Ciencia que había quedado vacante tras la marcha de Mach.

En 1904, Boltzmann visitó la Feria del Mundo en St. Louis. Durante su estancia en Estados Unidos leyó una serie de conferencias sobre matemáticas aplicadas y visitó Berkeley y Stanford, pero desafortunadamente no se percató de que los nuevos descubrimientos concernientes a la radiación, de los que había tenido noticia durante esta visita, constituían una prueba más de que sus teorías eran correctas.

A pesar de haber gozado de cierto reconocimiento académico (desde 1900 fue miembro de la Academia de Ciencias de París y también fue doctor honoris causa por la Universidad de Oxford), sin sólidas pruebas experimentales que dieran validez a su trabajo, los ataques contra él fueron incesantes. Durante las vacaciones de 1906, mientras su mujer y su hija nadaban en la bahía de Decino, cerca de Trieste, Boltzmann se suicidó, poco tiempo antes de que empezaran a llegar dichas pruebas y fueran aceptadas sus ideas de forma generalizada, zanjándose definitivamente la disputa entre atomistas y sus opositores.

La causa del suicidio de Boltzmann se ha atribuido a la falta de aceptación de sus ideas. El compromiso de Boltzmann con la búsqueda de la verdad, y la escasa repercusión que tenía el resultado de esta búsqueda en una sociedad en la que pesaba más la tradición, afectó profundamente a Boltzmann. Pero quizás sea un poco precipitado y excesivamente simplista atribuir por entero a este motivo las causas de una decisión tan drástica, en la que es posible que jugara también un papel fundamental alguna enfermedad mental causante de su depresión.

Boltzmann no era una persona de ánimo templado, de tibios estados de humor e insensible a las circunstancias externas que le tocara vivir, sino que alternaba bruscamente periodos de expansión y buen humor con otros de introversión y profundo decaimiento. No podía evitar que las discusiones intelectuales con sus rivales le afectaran emocionalmente. A pesar de sus altibajos emocionales, desplegaba un irreverente sentido del humor que le impedía tomarse en serio a sí mismo o caer en la austeridad y severidad característica de los profesores alemanes de la época.

Él mismo recordaba cómo "cuando inocentemente adopté mi comportamiento habitual el primer día en el laboratorio de Berlin, una sóla mirada de Helmholtz dejó claro que la alegría y el buen humor no eran dignos de los eruditos". Si bien su falta de formalidad probablemente no contribuyó a la aceptación de sus ideas por parte de aquellos que las denostaban, sí pudo contribuir a que Boltzmann fuera un profesor brillante y empático. Sus conferencias sobre la filosofía de la ciencia despertaban tanto interés que incluso el emperador Francisco José le invitó a la corte para que expusiera sus ideas filosóficas sobre la ciencia, ideas que anticiparon las de filósofos de la ciencia posteriores como Karl Popper y Thomas Khun.

Johannes Diderik Van der Waals

(Leiden, Países Bajos, 1837-Ámsterdam, 1923) Físico holandés. Profesor de las universidades de La Haya (1877) y Ámsterdam (1908), es conocido por la ecuación del estado de los gases reales (ecuación de Van der Waals) que permite una mayor aproximación a la realidad física que la ecuación de los gases ideales, al tener en cuenta las fuerzas de interacción existentes entre las moléculas; tal aportación le supuso la concesión, en 1910, del Premio Nobel de Física. Desarrolló, además, investigaciones sobre la disociación electrolítica, sobre la teoría termodinámica de la capilaridad y sobre estática de fluidos. Estudió así mismo las fuerzas de atracción de naturaleza electrostática (fuerzas de Van der Waals) ejercidas entre las moléculas constitutivas de la materia, que tienen su origen en la distribución de cargas positivas y negativas en la molécula.

J. D. Van der Waals

Los gases reales no cumplen las leyes de Boyle-Mariotte y Charles-Gay-Lussac con total exactitud; la desviación respecto al comportamiento ideal depende de la presión, la temperatura y el gas de que se trate. A temperaturas ordinarias, al bajar la presión los gases reales son más compresibles que lo que deberían serlo de acuerdo con la ley de Boyle-Mariotte, hasta llegar a una determinada presión a la que empiezan a comprimirse menos de lo que lo haría un gas ideal.

En 1873 Van der Waals argumentó que, dado el cambio de signo en la desviación del comportamiento real respecto al ideal, esta desviación había de deberse a dos causas opuestas. La primera es la existencia de fuerzas de atracción entre las moléculas, que hacen que la presión observada (medida a partir de los choques de las moléculas de gas contra la pared del recipiente) sea menor que la presión que realmente tiene el gas. Van der Waals razonó que la desviación debe ser inversamente proporcional al cuadrado del número de moléculas por unidad de volumen.

La segunda es que las moléculas no son puntos materiales, sino que ocupan un volumen, por lo que el volumen de que realmente disponen las moléculas es menor que el volumen total ocupado por el gas; esta corrección ya había sido introducida por Clausius. De acuerdo con los términos de corrección introducidos, Van der Waals formuló la ecuación que lleva su nombre, que se ajusta mejor que la de los gases ideales al comportamiento real de los gases, aunque tampoco es rigurosamente exacta, ya que las dos constantes que introdujo en la formulación varían algo en función de la presión y la temperatura

SUS APORTACIONES

Es famoso por su trabajo en la ecuación del estado de los gases y los líquidos, por la cual ganó el premio Nobel de Física en1910. Van der Waals fue el primero en darse cuenta de la necesidad de tomar en consideración el volumen de las moléculas y las fuerzas intermoleculares (Fuerzas de Van der Waals, como generalmente se les conoce y que tienen su origen en la distribución de cargas positivas y negativas en la molécula), estableciendo la relación entre presión, volumen y temperatura de los gases y los líquidos.

Además investigó sobre la disociación electrolítica, sobre la teoría termodinámica de la capilaridad y sobre estática de fluidos.

Daniel Bernoulli

(1700/01/29 - 1782/03/17)

Daniel Bernoulli

Científico suizo

Nació el 29 de enero de 1700 en Groningen, Holanda. Hijo de Jean Bernoulli y sobrino de Jacques Bernoulli, dos investigadores que hicieron aportaciones importantes al primitivo desarrollo del cálculo.

Aunque consiguió un título médico en 1721, Daniel y su hermano Nicolás fueron invitados a trabajar en la Academia de Ciencias de St. Petersburgo, él como profesor de matemáticas. Fue allí donde entró en colaboración con Euler.

En 1731 comenzó a extender sus investigaciones para cubrir problemas de la vida y de la estadística de la salud. Dos años después regresó a Basilea donde enseñó anatomía, botánica, filosofía y física. Como trabajo más importante se destaca el realizado en hidrodinámica que consideraba las propiedades más importantes del flujo de un fluido, la presión, la densidad y la velocidad y dio su relación fundamental conocida ahora como El Principio de Bernoulli oTeoría Dinámica de los fluidos. En su libro también da una explicación teórica de la presión del gas en las paredes de un envase: "A lo largo de toda corriente fluida la energía total por la unidad de masa es constante, estando constituida por la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial igualmente por unidad de volumen".

Le concedieron, entre 1725 y 1749, diez premios por su trabajo en astronomía, gravedad, mareas, magnetismo, corrientes del océano y el comportamiento de una embarcación en el mar.

SUS APORTACIONES

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido;
potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea;
energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

$\frac{V^2 \rho}{2}+{P}+{\rho g z}= \text{constante}$

donde:

$V$ = velocidad del fluido en la sección considerada.
$\rho$ = densidad del fluido.
$P$ = presión a lo largo de la línea de corriente.
$g$ = aceleración gravitatoria
$z$ = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
Caudal constante
Flujo incompresible, donde ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo laminar.

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio se da en el flujo de agua en tubería.

$\overbrace{{V^2 \over 2 g}}^{\mbox{cabezal de velocidad}}+\overbrace{\underbrace{\frac{P}{\gamma}}_{\mbox{cabezal de presión}} + z}^{\mbox{altura o carga piezométrica}} = \overbrace{H}^{\mbox{Cabezal o Altura hidráulica}}$

También se puede reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por

\gamma

, de esta forma el término relativo a la velocidad se llamarápresión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

$\underbrace{\frac{\rho V^2}{2}}_{\mbox{presión dinámica}}+\overbrace{P+ \gamma z}^{\mbox{presión estática}}=\text{constante}$

o escrita de otra manera más sencilla:

$q+p=p_0$

donde

$q=\frac{\rho V^2}{2}$
$p=P+ \gamma z$
$p_0$ es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

$\overbrace{\frac{{V}^2}{2}}^{\mbox{energía cinética}}+\underbrace{\frac{P}{\rho}}_{\mbox{energía de flujo}}+\overbrace{g z}^{\mbox{energía potencial}} = \text{constante}$

En una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos. Pese a que el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía realmente se deriva de la conservación de la Cantidad de movimiento.

Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía potencial) implicaría una disminución de la presión. Este efecto explica porqué las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un automóvil en movimiento cuando se abren las ventanas. La presión del aire es menor fuera debido a que está en movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro, donde la presión es necesariamente mayor. De forma, aparentemente, contradictoria el aire entra al vehículo pero esto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite.

Isaac Newton

Isaac Newton nació en las primeras horas del 25 de diciembre de 1642 (4 de enero de 1643, según el calendario gregoriano), en la pequeña aldea de Woolsthorpe, en el Lincolnshire. Su padre, un pequeño terrateniente, acababa de fallecer a comienzos de octubre, tras haber contraído matrimonio en abril del mismo año con Hannah Ayscough, procedente de una familia en otro tiempo acomodada. Cuando el pequeño Isaac acababa de cumplir tres años, su madre contrajo de nuevo matrimonio con el reverendo Barnabas Smith, rector de North Witham, lo que tuvo como consecuencia un hecho que influiría decisivamente en el desarrollo del carácter de Newton: Hannah se trasladó a la casa de su nuevo marido y su hijo quedó en Woolsthorpe al cuidado de su abuela materna.

Isaac Newton

Del odio que ello le hizo concebir a Newton contra su madre y el reverendo Smith da buena cuenta el que en una lista de «pecados» de los que se autoinculpó a los diecinueve años, el número trece fuera el haber deseado incendiarles su casa con ellos dentro. Cuando Newton contaba doce años, su madre, otra vez viuda, regresó a Woolsthorpe, trayendo consigo una sustanciosa herencia que le había legado su segundo marido (y de la que Newton se beneficiaría a la muerte de ella en 1679), además de tres hermanastros para Isaac, dos niñas y un niño.

La manzana de Newton

Un año más tarde Newton fue inscrito en la King's School de la cercana población de Grantham. Hay testimonios de que en los años que allí pasó alojado en la casa del farmacéutico, se desarrolló su poco usual habilidad mecánica, que ejercitó en la construcción de diversos mecanismos (el más citado es un reloj de agua) y juguetes (las famosas cometas, a cuya cola ataba linternas que por las noches asustaban a sus convecinos). También se produjo un importante cambio en su carácter: su inicial indiferencia por los estudios, surgida probablemente de la timidez y el retraimiento, se cambió en feroz espíritu competitivo que le llevó a ser el primero de la clase, a raíz de una pelea con un compañero de la que salió vencedor.

Fue un muchacho «sobrio, silencioso, meditativo», que prefirió construir utensilios, para que las niñas jugaran con sus muñecas, a compartir las diversiones de los demás muchachos, según el testimonio de una de sus compañeras femeninas infantiles, quien, cuando ya era una anciana, se atribuyó una relación sentimental adolescente con Newton, la única que se le conoce con una mujer.

Cumplidos los dieciséis años, su madre lo hizo regresar a casa para que empezara a ocuparse de los asuntos de la heredad. Sin embargo, el joven Isaac no se mostró en absoluto interesado por asumir sus responsabilidades como terrateniente; su madre, aconsejada por el maestro de Newton y por su propio hermano, accedió a que regresara a la escuela para preparar su ingreso en la universidad.

Éste se produjo en junio de 1661, cuando Newton fue admitido en el Trinity College de Cambridge, y se matriculó como formulo, ganando su manutención a cambio de servicios domésticos, pese a que su situación económica no parece que lo exigiera así. Allí empezó a recibir una educación convencional en los principios de la filosofía aristotélica (por aquel entonces, los centros que destacaban en materia de estudios científicos se hallaban en Oxford y Londres), pero en 1663 se despertó su interés por las cuestiones relativas a la investigación experimental de la naturaleza, que estudió por su cuenta.

SUS APORTACIONES

Así, Newton obtiene las primeras leyes de la dinámica de Fluidos que posteriormente ampliarían Bernoulli, Euler, Lagrange, Cauchy y el resto de las grandes mentes de lamecánica clásica. La mecánica de medios continuos se asentó a partir de estos sólidos cimientos matemáticos, llegando a grandes avances con el desarrollo del cálculo tensorial y las ecuaciones de Navier-Stokes, que dan el marco teórico completo de la disciplina y permiten plantear los problemas de la hidráulica tradicional: tuberías, canales...

Dichos modelos sin embargo no fueron el final del desarrollo de esta disciplina: el desarrollo de la máquina de vapor llevó a plantearse los fenómenos de mayor complejidad que encarnan vapores compresibles y la turbulencia. Reynolds analizó el flujo turbulento y obtuvo el número que lleva su nombre, sentando así la mayoría de los convenios de este campo. Mientras, se abrió paso el análisis dimensional, donde destacarían Rayleigh, Froude y otros. El análisis de los gases y el sonido alcanzó paralelamente su madurez con el trabajo de investigadores como Doppler, Rayleigh y Mach.

Ya desde finales del siglo XIX, la náutica y la naciente aeronáutica llevan a trabajos como los de Kutta, Joukowski, Prandtl o Von Karman, que deben afrontar el cálculo del vuelo de objetos. Prandtl, particularmente, revolucionó la mecánica de fluidos cuando con su teoría de la capa límite logró solucionar el gran defecto del modelo clásico.

Más recientemente, el gran auge de la ciencia moderna ha motivado descubrimientos y avances, particularmente en el uso de la fluidodinámica computacional para resolver problemas de gran complejidad matemática, aunque aun queden problemas como la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes por aclarar.

Robert Boyle

(Lisemore, actual Irlanda, 1627-Londres, 1691) Químico inglés, nacido en Irlanda. Pionero de la experimentación en el campo de la química, en particular en lo que respecta a las propiedades de los gases, los razonamientos de Robert Boyle sobre el comportamiento de la materia a nivel corpuscular fueron los precursores de la moderna teoría de los elementos químicos. Fue también uno de los miembros fundadores de la Royal Society de Londres.

Robert Boyle

Nacido en el seno de una familia de la nobleza, Robert Boyle estudió en los mejores colegios ingleses y europeos. De 1656 a 1668 trabajó en la Universidad de Oxford como asistente de Robert Hooke, con cuya colaboración contó en la realización de una serie de experimentos que establecieron las características físicas del aire, así como el papel que éste desempeña en los procesos de combustión, respiración y transmisión del sonido.

Los resultados de estas aportaciones fueron recogidos en su Nuevos experimentos físico-mecánicos acerca de la elasticidad del aire y sus efectos (1660). En la segunda edición de esta obra (1662) expuso la famosa propiedad de los gases conocida con el nombre de ley de Boyle-Mariotte, que establece que el volumen ocupado por un gas (hoy se sabe que esta ley se cumple únicamente aceptando un teórico comportamiento ideal del gas), a temperatura constante, es inversamente proporcional a su presión.

En 1661 publicó The Sceptical Chemist, obra en la que ataca la vieja teoría aristotélica de los cuatro elementos (tierra, agua, aire, fuego), así como los tres principios defendidos por Paracelso (sal, azufre y mercurio). Por el contrario, Boyle propuso el concepto de partículas fundamentales que, al combinarse entre sí en diversas proporciones, generan las distintas materias conocidas.

Su trabajo experimental abordó asimismo el estudio de la calcinación de varios metales; también propuso la forma de distinguir las sustancias alcalinas de las ácidas, lo que dio origen al empleo de indicadores químicos. Protestante devoto, Robert Boyle invirtió parte de su dinero en obras como la traducción y publicación del Nuevo Testamento en gaélico y turco.

SUS APORTACIONES

LA LEY DE BOYLE

En el año de 1662, el físico y químico ingles Robert Boyle realizó uno de los experimentos clásicos de la historia científica. Varias semanas antes de efectuar la demostración, Boyle solicitó a un vidriero de Londres que hiciera el tubo de dicho vidrio más largo y fuerte que jamás hubiera hecho.

Dicho tubo debería tener la forma de una J, con una rama mayor de cinco metros de longitud y una menor de un metro y medio, cerrado en la parte superior con una llave de paso.

El vidriero consiguió hacer lo que se le pedía. Boyle colocó el tubo en la escalera de su casa descansando la parte inferior en un recipiente de metal, a fin de recoger el mercurio en caso de que se rompiera el vidrio. Abrieron unos barriles que contenían mercurio; un ayudante comenzó a verter el mercurio en el extremo abierto del tubo, situado en la parte alta de la escalera. Al ir agregando más mercurio, este se iba introduciendo en la rampa pequeña que contenía aire cerrado, el cual se iba comprimiendo.

Boyle continuó entonces su experimento abriendo la llave de paso de la rama corta y agregando mercurio, hasta que tuvo un espacio de 75 cm, entre la llave de paso y la parte superior de la columna de mercurio.

El nivel de mercurio era ahora igual en las dos ramas y la presión de aire en ambas columnas era igual. Entonces cerró la llave de paso , sabiendo que esta columna de aire encerrado tenía una presión que era igual a la presión atmosférica . Luego, su ayudante vertió más mercurio en a rama del tubo hasta que el aire encerrado se comprimió a 37.5 cm. Se agregó otra vez mercurio hasta que la columna de aire se produjo de 18.7 cm., es decir, la cuarta parte del volumen de la presión atmosférica. La cantidad de mercurio aumentó, al ir agregando más, mientras que proporcionalmente el volumen de gas disminuyó.

El experimento se siguió repitiendo , a veces se rompía el tubo, pero los resultados que obtenía Boyle siempre eran los mismos.

La ley de Boyle: a una temperatura constante y para una masa dada de un gas, el volumen del gas varía de manera inversamente proporcional a la presión absoluta que recibe.

El experimento de Boyle permite deducir lo siguiente:

Al duplicar p , el volumen V queda dividida entre 2 y p se duplica
Al triplicar p , el volumen V queda dividido entre 3 y p se triplica
Al cuadriplicar p , el volumen V queda dividido entre 4 y p se cuadruplica,

Blaise Pascal

(Clermont-Ferrand, Francia, 1623-París, 1662) Filósofo, físico y matemático francés. Su madre falleció cuando él contaba tres años, a raíz de lo cual su padre se trasladó a París con su familia (1630). Fue un genio precoz a quien su padre inició muy pronto en la geometría e introdujo en el círculo de Mersenne, la Academia, a la que él mismo pertenecía. Allí Pascal se familiarizó con las ideas de Girard Desargues y en 1640 redactó su Ensayo sobre las cónicas (Essai pour les coniques), que contenía lo que hoy se conoce como teorema del hexágono de Pascal.

Blaise Pascal

La designación de su padre como comisario del impuesto real supuso el traslado a Ruán, donde Pascal desarrolló un nuevo interés por el diseño y la construcción de una máquina de sumar; se conservan todavía varios ejemplares del modelo que ideó, algunos de cuyos principios se utilizaron luego en las modernas calculadoras mecánicas.

En Ruán Pascal comenzó también a interesarse por la física, y en especial por la hidrostática, y emprendió sus primeras experiencias sobre el vacío; intervino en la polémica en torno a la existencia del horror vacui en la naturaleza y realizó importantes experimentos (en especial el de Puy de Dôme en 1647) en apoyo de la explicación dada por Torricelli al funcionamiento del barómetro.

La enfermedad indujo a Pascal a regresar a París en el verano de 1647; los médicos le aconsejaron distracción e inició un período mundano que terminó con su experiencia mística del 23 de noviembre de 1654, su segunda conversión (en 1645 había abrazado el jansenismo); convencido de que el camino hacia Dios estaba en el cristianismo y no en la filosofía, Blaise Pascal suspendió su trabajo científico casi por completo.

Pocos meses antes, como testimonia su correspondencia con Fermat, se había ocupado de las propiedades del triángulo aritmético hoy llamado de Pascal y que da los coeficientes de los desarrollos de las sucesivas potencias de un binomio; su tratamiento de dicho triángulo en términos de una «geometría del azar» lo convirtió en uno de los fundadores del cálculo matemático de probabilidades.

En 1658, al parecer con el objeto de olvidarse de un dolor de muelas, Pascal elaboró su estudio de la cicloide, que resultó un importante estímulo en el desarrollo del cálculo diferencial. Desde 1655 frecuentó Port-Royal, donde se había retirado su hermana Jacqueline en 1652. Tomó partido en favor de Arnauld, el general de los jansenistas, y publicó anónimamente sus Provinciales.

El éxito de las cartas lo llevó a proyectar una apología de la religión cristiana; el deterioro de su salud a partir de 1658 frustró, sin embargo, el proyecto, y las notas dispersas relativas a él quedaron más tarde recogidas en sus famosos Pensamientos(Pensées sur la religion, 1669). Aunque rechazó siempre la posibilidad de establecer pruebas racionales de la existencia de Dios, cuya infinitud consideró inabarcable para la razón, admitió no obstante que esta última podía preparar el camino de la fe para combatir el escepticismo. La famosa apuesta de Pascal analiza la creencia en Dios en términos de apuesta sobre su existencia, pues si el hombre cree y finalmente Dios no existe, nada se pierde en realidad.

La tensión de su pensamiento entre la ciencia y la religión quedó reflejada en su admisión de dos principios del conocimiento: la razón (esprit géométrique), orientada hacia las verdades científicas y que procede sistemáticamente a partir de definiciones e hipótesis para avanzar demostrativamente hacia nuevas proposiciones, y el corazón (esprit de finesse), que no se sirve de procedimientos sistemáticos porque posee un poder de comprensión inmediata, repentina y total, en términos de intuición. En esta última se halla la fuente del discernimiento necesario para elegir los valores en que la razón debe cimentar su labor.

La prensa hidráulica es una máquina compleja que permite amplificar las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas hidráulicas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos .

La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S₁ se ejerce una fuerza F₁ la presión p₁ que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma casi instantánea a todo el resto del líquido. Por el principio de Pascal esta presión será igual a la presión p₂ que ejerce el fluido en la sección S₂, es decir:

$p_1 = p_2 \,$

con lo que las fuerzas serán, siendo, S₁ < S₂:

$F_1 = p_1 S_1 < p_1 S_2 = p_2 S_2 = F_2\,$

y por tanto, la relación entre la fuerza resultante en el émbolo grande cuando se aplica una fuerza menor en el émbolo pequeño será tanto mayor cuanto mayor sea la relación entre las secciones:

$F_1 = F_2 \left( \frac{S_1}{S_2} \right)$

Discusión teórica

En un fluido las tensiones compresivas o presiones en el mismo pueden representarse mediante un tensor de la forma:

(1)

$\mathbf{T} = \begin{pmatrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{zx} & \sigma_{yz} & \sigma_{zz} \end{pmatrix}$

Eso significa que fijado un punto

P\,

en el seno del fluido y considerando una dirección paralela al vector unitario

\mathbf{n}

la fuerza por unidad de área ejercida en ese puntos según esa dirección o el vector tensión

\mathbf{t}

viene dado por:

(2)

$\mathbf{t} = \mathbf{T}\mathbf{n}$

El principio de Pascal establece que la tensión en (2) es independiente de la dirección

\mathbf{n}

, lo cual sólo sucede si el tensor tensión es de la forma:²

(3)

$\mathbf{T} \approx \begin{pmatrix} -p & 0 & 1 \\ 0 & -p & 1 \\ 0 & 0 & -p \end{pmatrix}$

donde p es una constante que podemos identificar con la presión. A su vez esa forma del tensor sólo es posible tenerlo de forma aproximada si el fluido está sometido a presiones mucho mayores que la diferencia de energía potencial entre diferentes partes del mismo. Por lo que el principio de Pascal puede formularse como: «En un fluido en reposo y donde las diferencias de altura son despreciables el tensor de tensiones del fluido toma la forma dada en (3)».

Sin embargo, en realidad debido al peso del fluido hace que el fluido situado en la parte baja de un recipiente tenga una tensión ligeramente mayor que el fluido situado en la parte superior. De hecho si la única fuerza másica actuante es el peso del fluido, el estado tensional del fluido a una profundidad z el tensor tensión del fluido es:

(4)

$\mathbf{T} = \mathbf{T}_{sup} + \mathbf{T}_{peso} = \begin{pmatrix} -p-\rho z & 0 & 1 \\ 0 & -p-\rho z & 1 \\ 0 & 0 & -p-\rho z \end{pmatrix}$

Evangelista Torricelli

Sus padres no tenían mucho dinero y al ver el potencial que tenía Torricelli decidieron enviarlo con su tío, por lo que fue educado bajo la tutela de su tío Jacopo, un fraile camaldolense.¹ En 1627 fue enviado a Roma para que estudiara ciencias con el benedictino Benedetto Castelli (1579-1645), llamado por Urbano VII para enseñar matemáticas en el colegio de Sapienza y uno de los primeros discípulos de Galileo.

Estudió una de las obras de Galileo Galilei, Dialoghi delle nuove scienze (Diálogo de la nueva ciencia) (1630), lo que le inspiró el desarrollo algunos de los principios mecánicos allí establecidos que recogió en su obra De motu. En 1632, Castelli se puso en contacto con Galileo para mostrarle el trabajo de su pupilo y solicitarle que le acogiera, propuesta que Galileo aceptó, por lo que Torricelli se trasladó a Arcetri, donde ejerció de amanuense de Galileo los últimos tres meses de la vida del sabio italiano, quien falleció a principios del año siguiente. Tras la muerte de Galileo, Torricelli, que deseaba volver a Roma, cedió a las ofertas deFernando II de Médici y, nombrado filósofo y matemático del gran duque y profesor de matemáticas en la Academia de Florencia, se estableció definitivamente en esta ciudad.

En 1643, Torricelli utilizó el mercurio haciéndolo ascender en un tubo cerrado, creando vacío en la parte superior, empujado por el peso del aire de la atmósfera. Demostró que el aire tiene peso, e inventó el barómetro. Luego dijo:²

Vivimos en el fondo de un océano del elemento aire, el cual, mediante una experiencia incuestionable, se demuestra que tiene peso.

La unidad de presión torr se nombró en su memoria. Enunció, además, el teorema de Torricelli, de importancia fundamental enhidráulica. El teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. «La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio»:

$V_t = \sqrt{{2\cdot g\cdot\left ( h + \frac {v_0^2} {2\cdot g} \right ) }}$

Torricelli

En 1644 publicó su trabajo sobre el movimiento bajo el título Opera geometrica. La publicación, junto a esta obra, de varios trabajos sobre las propiedades de las curvas cicloides le supuso una agria disputa con Roberval, quien le acusó de plagiar sus soluciones del problema de la cuadratura de dichas curvas. Aunque no parece haber dudas de que Torricelli llegó al mismo resultado de forma independiente, el debate sobre la primicia de la solución se prolongó hasta su muerte.

Entre los descubrimientos que realizó, se encuentra el principio que dice que si una serie de cuerpos están conectados de modo tal que, debido a su movimiento, su centro de gravedad no puede ascender o descender, entonces dichos cuerpos están en equilibrio. Descubrió además que la envolvente de todas las trayectorias parabólicas descritas por los proyectiles lanzados desde un punto con igual velocidad, pero en direcciones diferentes, es un paraboloide de revolución. Así mismo, empleó y perfeccionó el método de los indivisibles de Cavalieri.

También realizó importantes mejoras en el telescopio y el microscopio, siendo numerosas las lentes por él fabricadas y grabadas con su nombre que aún se conservan en Florencia.

(Faenza, actual Italia, 1608-Florencia, 1647) Físico y matemático italiano. Se atribuye a Evangelista Torricelli la invención del barómetro. Asimismo, sus aportaciones a la geometría fueron determinantes en el desarrollo del cálculo integral.

Su tratado sobre mecánica De mutu (Acerca del movimiento), logró impresionar a Galileo, en quien el propio Torricelli se había inspirado a la hora de redactar la obra. En 1641 recibió una invitación para actuar como asistente de un ya anciano Galileo en Florencia, durante los que fueron los tres últimos meses de vida del célebre astrónomo de Pisa.

A la muerte de Galileo, Torricelli fue nombrado profesor de matemáticas de la Academia Florentina. Dos años más tarde, atendiendo una sugerencia formulada por Galileo, llenó con mercurio un tubo de vidrio de 1,2 m de longitud, y lo invirtió sobre un plato; comprobó entonces que el mercurio no se escapaba, y observó que en el espacio existente por encima del metal se creaba el vacío.

Tras muchas observaciones, concluyó que las variaciones en la altura de la columna de mercurio se deben a cambios en la presión atmosférica. Nunca llegó a publicar estas conclusiones, dado que se entregó de lleno al estudio de la matemática pura, incluyendo en su labor cálculos sobre la cicloide y otras figuras geométricas complejas.

En su título Opera geometrica, publicado en 1644, expuso también sus hallazgos sobre fenómenos de mecánica de fluidos y sobre el movimiento de proyectiles